начальная personalia портфель архив ресурсы
[ предыдущая статья ] [ к содержанию ] [ следующая статья ]
Гершанский В. Ф.*Нелинейность в теоретической физике. Философско-методологический анализ
Неклассическая и постнеклассическая науки в процессе становления, в отличие от классической науки, стремившейся свести все к простому, предсказуемому и контролируемому, работают с непредсказуемым, неопределенным, неточным и сложным. К этому пришли физические науки, начиная с микрофизики и термодинамики, утвердившей идею о том, что беспорядок является неэлиминируемой чертой универсума, и кончая космологией, теориями эволюционирующей Вселенной. Современная термодинамика и космология описывают Вселенную в процессах рассеяния, деградации, возбуждения. В ходе деградации возникают многочисленные формы интеграции и организации, поэтому можно сказать, что Вселенная организуется и упорядочивается, дезорганизуясь [1] . В завихрениях и рассеянии формируются “элементарные” частицы, ядра и звезды. Любая динамическая организация, от звезд до живых организмов, находится в постоянном процессе дезорганизации и реорганизации, дезинтеграции и самовоспроизводства. Идея макроскопической организации, возникающей из флуктуаций на микроуровне, признана современной наукой (нелинейная физика), которая изучает явления и законы флуктуаций вдали от точки равновесия.
Нелинейная физика занимается изучением систем, состоящих из подсистем самой различной природы. Она рассматривает, как взаимодействие таких подсистем приводит к возникновению пространственно-временных структур, как и когда структуры возникают в результате самоорганизации, какие принципы управляют процессами самоорганизации безотносительно к природе подсистем. Нелинейный подход применительно к анализу физической теории определяется системностью научной теории, которая наиболее глубоко и полно находит свое теоретическое отражение в диалектике противоречивой природы вещей [2] . Именно системность теории дает те следствия, которые должны быть проверяемы экспериментальным путем для доказательства ее истинности или ложности. Понимание физики как единой теоретической системы, а не просто как совокупности различных физических теорий, от механики до теории “элементарных” частиц приводит к необходимости создания единой теории физических систем. Развитие философии физики можно рассматривать как возможную абстрактную теорию физических систем, которая благодаря высокой степени общности ее исходных принципов позволяет увидеть и понять мир физических явлений как нечто единое целое [3] . В рамках этой теории отдельные физические разделы выступают не как изолированные дисциплины, а как связанные части единого целого физико-теоретического знания, подчиненные общему архитектурному замыслу. При формировании физико-теоретического знания необходимо создать единый философско-физический понятийно-категориальный аппарат, определить основные простые и естественные принципы, из которых можно получить физическую модель Мира. Кроме того, требуется сформировать необходимо-достаточный математический аппарат как формалистические начала философско-физического подхода. Важнейший результат философии физики состоит не в описании и не в предсказании отдельных конкретных физических явлений, а в установлении общих принципов, позволяющих объединить многообразие различных физических теорий в единую систему, на основе непротиворечивости и самосогласованности, а также в понимании глубоких причин существования и единственности известных физических законов, и соответствующих физических величин и понятий, в указании общего правила, по которому строятся фундаментальные законы. В отличие от всех существующих физических теорий, каждая из которых описывает определенный круг конкретных физических явлений и фактов, философия физики как единая теория физических систем позволяет увидеть, понять и математически (в рамках необходимо-достаточного формализма) достаточно строго описать строение физического мира в целом. Именно в этом состоят ее смысл и значение. Она не претендует на разрешение конкретных задач физической реальности (это делает традиционная вычислительная физика), она ставит новую задачу – понять, что лежит в основании физической модели Мира, как он устроен в целом, в чем суть физических понятий и законов. Это становится возможным благодаря системному подходу. В системности физическая теория приобретает свое внутреннее совершенство, выражающееся в выполнении требований непротиворечивости, самосогласованности, перенормируемости.
Развитие науки, основанное на исследовании явлений нового класса сложности – нелинейных систем и процессов, ведет к разработке более глубоких методов научного анализа и , по-существу, к становлению нового видения Мира. Происходит утверждение “нелинейного мышления”. Принципиальная значимость идей нелинейности уже обозначена в физике (Л. И. Мандельштам, Э. Ферми), а также при становлении кибернетики (У. Р. Эшби). Прогресс в исследованиях проблем нелинейности стал возможен благодаря процессу компьютеризации, который значительно расширил класс доступных для анализа задач.
Олицетворением новых подходов, нового нелинейного мышления, новой парадигмы стала идея о самоорганизации. Новые подходы ориентированы на анализ фундаментальных законов образования и функционирования открытых систем. На этом пути были разработаны представления о диссипативных структурах [4] (И. Пригожин) и заложены основы синергетики (Г. Хакен) [5] . Появляется возможность познания созидательного механизма основных материальных процессов, происходит поиск аналога второму началу термодинамики для открытых систем. При этом главная роль во всех аспектах познания нового класса процессов принадлежит идее нелинейности [6] . Нелинейным системам присущи свойства, которые зависят от их состояния. В таких системах происходит нарушение принципа суперпозиции: результат одного из воздействий на систему при наличии другого воздействия оказывается не таким, каким он был бы при отсутствии последнего. Принцип суперпозиции наиболее характерен для линейной физики, который определяет положение о том, что аддитивность причин приводит к аддитивности следствий. Это понимание являлось ключевым моментом в количественном описании большинства проблем, которые решала физическая наука. В объективной реальности в основном все системы нелинейны. Это можно отнести к физическим процессам, а химические, биологические и социальные нелинейны уже в своих исходных представлениях с учетом качественных преобразований. Для глубинных основ Мира характерна необычайная динамичность, при раскрытии которой вводятся такие понятия и представления как нелинейная открытая система, неравновесность, неустойчивость, необратимость, большие следствия из-за малых причин, самоусиление процессов, многовариантность путей развития, наличие точек бифуркации и флуктуационный (случайный) выбор возможных путей дальнейших изменений, когерентность (кооперативность) и целый ряд других. Такая система основных понятий образует, по-существу, базовую модель Мира и его познания. Эта модель имеет черты свойственные вероятностной модели, а также моделей с представлением об открытых системах и направленности в поведении их функционирования. В отличии от последней, модели с отношением нелинейности опираются на строгие математические формы, т. е. на решение нелинейных уравнений, которые чрезвычайно сложны и трудны. Идея нелинейности – это переход к новому этапу в познании сложных систем и процессов [7] .
Центральной проблемой теории самоорганизации является взаимоотношение порядка (космоса) и хаоса. Общеизвестно, что различные типы порядка и хаоса нестабильны и склонны переходить друг в друга: повсеместно упорядоченные структуры становятся неупорядоченными (порядок переходит в хаос), а неупорядоченные (хаос превращается в порядок). Такие переходы имеют более фундаментальный характер, чем переходы одних упорядоченных структур в другие упорядоченные же структуры и соответственно одних неупорядоченных в другие неупорядоченные. С точки зрения физики смысл подобных переходов состоит в поиске устойчивости (прекращение перехода системы из одного состояния в другое). Как известно из опыта, естественным свойством любой материальной системы является стремление к переходу от менее устойчивого к более устойчивому состоянию и в конечном счете к достижению максимально устойчивого (при данных условиях) состояния. Этот поиск проявляется в стремлении к максимально неупорядоченному состоянию (хаосу) в замкнутых системах и стремлении к тем или иным формам упорядоченности (при определенных условиях) в открытых системах, что выражается в законе возрастания энтропии в изолированной системе и в законе ее уменьшения, т. е. увеличения негэнтропии в открытой системе (за счет работы, произведенной над системой внешней средой). Однако граница между замкнутой и открытой системой относительна: с одной стороны, замкнутая система может стать открытой вследствие нарушения ее изоляции; с другой стороны, открытая система может стать замкнутой вследствие изоляции ее от среды. Поэтому рост энтропии может смениться ее уменьшением, а уменьшение – ростом. Таким образом, стремление к хаосу и порядку в мире обычных линейных систем, оказывается неустойчивым [8] .
На каждом уровне организации материи процессы самоорганизации могут прийти в движение при любом случайном событии в подходящих условиях и ускорить или сделать возможным возникновение сложного порядка. Начальные условия, как правило, ограничены сравнительно узкими пределами, что подтверждается тщетными поисками жизни в Солнечной системе. Но коль скоро эти условия имеют место в той фазе космической эволюции, когда произошло рождение галактик и звезд, или на ранних этапах жизни на Земле, то эти условия сами становятся объектом эволюции. Эволюция дифференцирует макроскопические и микроскопические системы посредством коэволюции. То, что микроскопические системы являются всего лишь подсистемами макроскопических систем, как и то, что макроскопические системы предстают в виде “окружающей Среды” для микроскопических систем, происходит от статического понимания, которое стремится представить Мир дуалистически. В частности, сама жизнь создает макроскопические условия для своей дальнейшей эволюции, или биосфера создает свою собственную микроскопическую жизнь. Микро- и макрокосмос являются аспектами одной и той же единой и объединяющей эволюции. Жизнь представляется не просто разворачивающейся во Вселенной – сама Вселенная становится все более живой [9] .
Сильная неравновесность, поддерживаемая самоорганизующимися процессами, в свою очередь поддерживается непрерывным обменом веществом и энергией с окружающей средой (метаболизм).Динамика таких глобально устойчивых, но никогда не приходящих в состояние покоя структур характеризуется самопроизводством или самообновлением. Подобная система осуществляет в первую очередь не производство какого бы то ни было продукта, а прежде всего свое собственное самообновление в той же, ориентированной на процесс, структуре. Все это представляет собой выражение фундаментальной дополнительности структуры и функции, гибкости и пластичности, обусловленных динамическими отношениями, через которые становится возможной самоорганизация. Такая система характеризуется некоторой автономией по отношению к окружающей среде, соответствующей условию существованию системы. Например, размеры диссипативной структуры не зависят от размеров окружающей Среды, коль скоро последние достаточно велики для того, чтобы не препятствовать формированию структуры. Границы между различными стадиями эволюции отмечены нарушениями симметрии. Первое из таких нарушений симметрии относится к четырем фундаментальным физическим взаимодействиям, а именно гравитационному, электромагнитному, сильному и слабому. С нарушением исходной симметрии пространство – время раскрывается для эволюции. Гравитационное взаимодействие осуществляется на макроскопических расстояниях, сильные (ядерные) и слабые силы - на микроскопических расстояниях, электромагнитное взаимодействие - на промежуточных расстояниях. В сингулярной, изначально плотной и горячей Вселенной первыми вступают в действие ядерные силы. После синтеза ядер водорода и гелия, а также охлаждения Вселенной космическая эволюция временно теряет свой импульс. Однако конфигурация микроскопических параметров сдвигается таким образом, что давление газа падает и в действие вступает гравитация на макроскопическом этапе эволюции. Именно гравитация в первую очередь отвечает за так называемую мезогранулярность Вселенной, которая включает в себя скопления скоплений галактик, скопления галактик, галактики, звездные скопления и, наконец, звезды. Особенно специфично проявляется коэволюция мега- и микромира в звездах. Гравитация создает условия для возникновения горячей и плотной окружающей среды, которая снова вводит в действие ядерные силы, продолжающие синтез тяжелых ядер на микроэволюции, определяет онтогенез звезд, их необратимую индивидуальную эволюцию. Еще одно нарушение симметрии в начавшейся фазе развития Вселенной отвечает за избыток вещества по сравнению с антивеществом примерно на 10-9 (одну миллиардную). Именно этим очень маленьким избытком объясняется образование вещественного уровня материального Мира, мегамира состоящего из обычного вещества. В результате космической коэволюции вещество, находящееся на различных стадиях организации, распространяется по всему пространству – времени в своего рода неупорядоченной филогении.
Идея нелинейности возникла в теорфизике при исследовании математической модели струны и других моделей при помощи дифференциальных уравнений (Рэлей, Д¢Аламбер, Пуанкаре). Вообще, развитие математических методов исследования природы нелинейности (линейности) связано именно с насущными потребностями теорфизики так как они имеют множество форм, и для определения неизвестной функции недостаточно скажем уравнений второго порядка с частными производными, необходимо определить дополнительные граничные условия. И сразу же возникает целый ряд проблем в физической теории – теории электричества, теории теплоты, нелинейной теории колебаний и т. д., где эти уравнения видоизменяются.
Понятие нелинейности приходится вводить прежде всего при описании гравитационного поля. Так, система уравнений Эйнштейна представляет собой систему нелинейных уравнений в частных производных. А с другой стороны, эту систему можно считать квазилинейной так как она линейна в главных своих членах относительно максимального порядка. Вообще говоря, эйнштейновский подход позволяет рассматривать электромагнитные поля наряду с гравитационными, что указывает на то, что между ними есть нечто общее и что эти поля отражают определенные аспекты единства материального Мира. Этот подход стимулировал исследования в области нелинейной теории поля.
Важные особенности поведения нелинейных систем проявляются в случае возбуждения в них колебаний. Это находит свое отражение в нелинейной оптике. Общей чертой нелинейных оптических явлений выступает зависимость характера их протекания от интенсивности света. Сильное световое поле меняет характер Среды, что и обуславливает изменение характера оптических явлений. Развитие нелинейной оптики (лазеры), нелинейной физики волн (мазеры) положило начало нелинейной физики в целом. Так для объяснения акустических эффектов в среде используется представления о нелинейных явлениях электронного происхождения. При низких температурах электроны проводимости играют в акустических эффектах определяющую роль, причем нелинейности, обусловленные взаимодействием звуковой волны с электронами, проявляют себя при малых интенсивностях звука. В данном случае нелинейные эффекты связаны с явлением захвата электронов проводимости периодическим полем звуковой волны и как следствие наблюдается целый ряд новых нелинейных эффектов, таких как звукоэлектрический эффект, возникающий в результате возникновения постоянного тока из-за увлечения электронов проводимости звуковой волной. Таким образом, представление о нелинейности позволяют описывать нестационарные процессы.
В современной теорфизике принято различать геометрическую и физическую нелинейность. Так в соответствии с нелинейной теорией упругости, макроскопические упругие свойства твердых тел описываются нелинейной зависимостью компонент тензора деформации от смещений по координатам. Такая особенность конечных деформаций не зависит от физических свойств деформируемого тела и представляет собой “геометрическую нелинейность”. Физическая нелинейность определяется через модули упругости высших порядков. Обозначенные нелинейности имеют феноменологический характер и, собственно, не вскрывают динамику явлений упругости. Теории такого типа могут успешно описывать исследуемые явления, однако в последующем они возникают как следствие определенного приближения завершенной теории. Таких представлений для решения реальных физических задач явно не достаточно. Так для описания особенностей реальных твердых тел приходится прибегать к понятиям нелинейных взаимодействий, запрещенных теорией упругости однородного изотропного тела.
Представление о микроскопической нелинейности, которая определяется нелинейностью межатомных сил (решетчатая нелинейность), используется для объяснения макроскопических явлений. Так при исследовании теплового расширения твердых тел представление о нелинейности межатомных сил дало возможность объяснить появление новых фононов как квантов колебаний кристаллической решетки, распространить представления о фоно-фононных взаимодействиях на описание нелинейных взаимодействий искусственно возбуждаемых низкочастотных волн (когерентных фононов). Исследование реальных физических явлений отражает объективную диалектику таких явлений. Эта общая закономерность свойственна и при рассмотрении соотношения между понятиями линейности и нелинейности. Диалектическое единство и различие этих понятий позволяет как выявить и описать нелинейные упругие свойства твердых тел, так и дает возможность создать модели распространения нелинейных волн.
Современная теория термодинамических процессов на основе статистической физики позволяет описывать широкий класс систем. Неравновесная термодинамика охватывает все случаи, когда потоки или скорости необратимых процессов являются линейными функциями термодинамических сил, градиентов температуры или концентраций. Однако для более полного описания таких процессов необходимо вводить нелинейные методы в виде нелинейных моделей с термодинамическими понятиями: концентрации, температуры и т. п. Так широко известная модель брюсселятора описывает пространственное распределение и временное изменение реагентов в химических реакциях, а дальнейшее изучение дало возможность использовать ее для описания свойств диссипативных структур самых различных нелинейных систем. Интерес к этой модели объясняется тем, что в ней находят свое отражение общие черты многих систем с позиции возникновения структур и явлений самоорганизации. В случае потери термодинамической системой устойчивости наблюдается усиление флуктуаций, которые могут привести к макроскопическому порядку, стабилизирующейся за счет обмена энергией со внешней средой (принцип “порядка через флуктуации”). Таким образом, учет нелинейности при изучении термодинамических процессов показывает, что флуктуации и случайные процессы малой амплитуды при нарастании могут изменить основные характеристики физической системы. Термодинамика ознаменовала переход к мышлению, ориентированному на путь введения необратимости или направленности процессов во времени. Нарушение симметрии в пространстве и во времени, рассмотрение которой перешло на новый уровень макроскопического порядка кооперативных явлений, приводит к спонтанному образованию и эволюции структур. Законы физики макроскопического порядка обретают новую интерпретацию. На смену доминирующим случайным процессам, вводится новый упорядочивающий принцип, называемый “порядок из хаоса через флуктуацию”.
Как правило, теорфизика описывает реальные системы (закрытые) с помощью линейных уравнений, которые имеют решения в виде линейных соотношений. Однако такое положение сохраняется только для случаев, когда воздействие на данную систему не достаточно интенсивно. В случае открытых и неравновесных систем при интенсивном воздействии возникает необходимость нелинейного подхода. При этом следует отметить, что нелинейность связана с принципом экстремального действия, который для нелинейных систем формулируется как принцип минимальной диссоциации энергии (реализуется тот из процессов, который требует минимальных энергетических затрат). Нелинейным оказывается и процесс турбулентного движения, природа которого остается пока неясной. Турбулентность возникает как результат случайных процессов, отражающихся в уравнениях термодинамики или флуктуирующих процессов. И возникает проблема выбора различных решений, описывающих данный процесс дифференциального уравнения. В настоящее время удалось установить, что системы дифференциальных уравнений описывают стохастические процессы без привлечения каких-либо флуктуирующих сил, т. е. имеющие “странные аттракторы”. Такие уравнения описывают поведение некоторых типов волн в плазме, многие химические реакции в открытых системах, изменение численности популяций, генерацию лазера в определенном диапазоне длин волн, при описании циклов солнечной активности и т. д. Нелинейные представления, описывающие системы со странными аттракторами, приводят к появлению в теории новых понятий, что в свою очередь приводит к уточнению физической теории.
Основным вопросом теории самоорганизации является вопрос о том, как возникает порядок из беспорядка, как в однородной в среднем неравновесной среде появляются вполне определенные структуры, которые характерны не только для термодинамики – они возникают и в астрофизических процессах при попытках объяснить структуру спиральных галактик, в адрон-ядерных реакциях при объяснении возможности образования частиц в конечном состоянии и т. д. Для описания всех моделейсамоорганизующихся процессов используются нелинейные уравнения второго и выше порядка. Таким образом, теория самоорганизации, используя диалектическое единство линейности и нелинейности, выражает в теории те аспекты материального единства материи, которые связаны с общими свойствами саморазвития сложных систем. Нелинейные уравнения позволяют с помощью достаточно простых моделей описывать самые различные материальные процессы.
Сложнее построить теорию описывающую неупорядоченные, хаотические процессы такие как вихри в турбулентном движении, атмосферные явления, шумы в электронных приборах. Здесь традиционным остается статистический подход. Выводы современной теории хаотических процессов подобны следствиям теории фазовых переходов, в которых несколько качественных характеристик системы, совершающей фазовый переход, особенно размерность, определяют универсальные критические элементы. Универсальность, присущая хаотическим процессам различной природы, дает возможность предсказать поведение той или иной системы за пределами возможностей других математических выводов. Важным методологическим следствием такой универсальности является то, что поведение нелинейных систем различной природы нелинейности носит общий характер. Выделение обозначенных моментов означает, что эта теория учитывает фактор материального единства, единства научного знания. Понятия линейности и нелинейности используют такие категории как тождество и различие, изменение и становление, обладающие статусом общенаучных. Линейность и нелинейность выступают существенными сторонами явлений, выражают различные тенденции развития материального Мира.
В квантовой теории представление о линейности гильбертова пространства обеспечивает возможность введения математического аппарата, дает возможность объяснить стратегию повышения ранга симметрии в теории. Однако в этой теории до сих пор существуют трудности связанные с расходимостями. Одной из попыток устранить эти трудности из теории является метод перенормировки на основе особой группы преобразования (ренормгруппа), которая используется во многих теориях. Такая общность теоретического описания различных физических явлений лишний раз показывает эффективность применения математических абстракций в физической теории, их всеобщий характер, отражающий материальное единство Мира и специфику процесса его познания. Даже простое уравнение для теоретического описания поведения “элементарных” частиц, скажем, на основе единого спинорного поля (В. Гейзенберг) должно быть нелинейным. Описываемое взаимодействие предполагается локальным, поэтому соответствующий член уравнения должен содержать произведение полевых операторов, взятых в одной пространственно-временной точке. И если следовать этим идеям, то можно получить некоторое нелинейное уравнение для фермионного поля. А если добавить предположение об органической взаимосвязи фундаментальных взаимодействий, а именно о необходимости учета гравитационного поля при описании взаимодействия “элементарных” частиц и привлечь соображения о фундаментальной длине, то возможно удастся устранить трудности, связанные с расходимостями.
Нелинейность причинно-следственных структур микромира тесно связана с вопросами внутреннего строения и степени определенности элементов квантовополевого взаимодействия. Нелинейные эффекты пронизывают всю проблематику микромира, играют основную роль в ней. Вместе с тем переход к нелинейности по характеру теории влечет за собой признание принципиальной “неточечности” микрообъектов, а тем самым и существенность их внутренней организации для взаимодействия. Формирование единой теории микромира по линии ли бутстрапа (зашнуровки), нелинейной теории поля или через развитие гипотезы кварков – идеи тесной взаимообусловленности и вместе с тем ограниченной аналитичности, выделяемости и изоляции отдельных “мгновенных” состояний и связей является характерной и существенной чертой любых вариантов описания микромира.
Возможность в физических теориях с помощью нелинейных уравнений описывать фундаментальные свойства физических процессов, находит свое наглядное отражение в квантовой хромодинамики, в сильных взаимодействиях адронов и внутри ядра.Чтобы совместить кварк-глюонную модель с основными принципами квантовой механики потребовалось ввести новое квантовое число “цвет”, которым обладает каждый кварк (антикварк) и глюон. Подобно электрическому заряду цвет является характеристикой кварков и глюонов. Это позволяет построить динамическую теорию на основе принципа локальной калибровочной неабелевой симметрии. Уравнения хромодинамических взаимодействий основываются на формализме Янга-Миллса. Уравнения квантовой электродинамики линейны, а уравнения квантовой хромодинамики (КХД) нелинейны. Это фундаментальное отличие имеет следующий физический смысл, фотон, калибровочный бозон в электромагнитных взаимодействиях, не переносит электрического заряда, а калибровочные бозоны хромодинамического взаимодействия – глюоны обладают цветовым зарядом и могут менять цвет у кварков и глюонов. Предполагается, что нелинейность в КХД можно рассматривать как причину, объясняющую ненаблюдаемость кварков в свободном состоянии. Именно нелинейность уравнений глюонных полей и связанное с ней самодействие полей ответственно за невылет кварков из адронов. Струнная модель адронов – это наиболее популярная ныне модель, в которой мезон – это цветная трубка, на концах которых находятся кварк и антикварк, а барион – это цветная трубка, на концах которой находится кварк и дикварк. Такая модель позволяет применять линейные подходы для решения нелинейных уравнений, т. е. сведение различных нелинейных задач к линейным. Использование понятий линейности и нелинейности на примере КХД для философско-теоретического анализа – это есть проявление единства научного знания.
В настоящее время, таким образом, происходит тенденция перехода от теорий с линейными уравнениями к теориям с нелинейными уравнениями. И это не случайно, так как связано с описанием многочастичных, коллективных взаимодействий. Объективная диалектика реальных процессов, отражаемая в физике с помощью математики, вызывает необходимость рассматривать нелинейность как нечто более общее, а линейность – как ее частный случай. В реальных условиях приходится иметь дело с линейной аппроксимацией физических законов для описания многих явлений материального Мира. Однако целый ряд явлений (цветовое взаимодействие кварков и глюонов) необходимо описывать в нелинейном подходе, что в свою очередь стимулирует разработку новых математических представлений. Линейность и нелинейность, являясь математическими абстракциями, выражают общенаучный характер ряда понятий математического знания. Математические абстракции в ходе своего развития выявляют все новые стороны математического знания: вычленяют новые количественные характеристики абстракций, обнаруживают глубокую связь между элементами содержания и качества. Широкое использование различных математических абстракций, выработанных на основе понятий линейности и нелинейности, позволяют сделать вывод о существенной роли этих понятий в математизации современного научного знания. Математика выявляет наряду с количественными отношениями и отношения структуры, связи отражения и т. п. Они позволяют выявить то общее для пространства – времени, структуры, что присуще различным явлениям действительности, описываемым математическими представлениями. В широком использовании понятий линейности и нелинейности как для математического, физического так и для философского анализа можно усмотреть проявление единства научного знания, в частности взаимосвязи математики и философии. Философское значение единства линейности и нелинейности состоит в том, что это единство может быть использовано для экспликации и уточнения категорий движения и развития. Здесь речь идет не об определении категорий философии через посредство математических абстракций или общенаучных понятий, а о конкретизации философских категорий посредством естественнонаучных терминов. Так представление о нелинейном характере различных материальных процессов позволяет отразить как количественный, так и качественный аспекты категории развития. Необходимость описания нелинейных физических явлений породило введение новых физических представлений и понятий: о солитоне, об инстантоне, о физическом вакууме. Солитон можно интерпретировать как результат компенсации диссипативных сил, стремящихся размыть волну, и нелинейного взаимодействия, позволяющего черпать энергию из основного состояния (физического вакуума). Вообще, существование множества несвязных топологически вакуумов – это следствие нелинейности уравнений. Именно поэтому солитонные решения нелинейных уравнений получили широкое распространение в теорфизике: взаимодействие лазерных пучков с веществом, высокотемпературная плазма, физика “элементарных” частиц и т. д [10] .
Таким образом, нелинейный подход в исследовании проблемы философских оснований теорфизики выполняет очень важную гносеологическую функцию, связанную с математизацией и формализацией научного знания. Многочисленные факты показывают, что использование понятий линейности и нелинейности, а также связанных с ними логико-математических методов исследования выступает источником нового знания. Эти понятия, хорошо разработанные прежде всего в теории колебаний и волн, можно с успехом перенести на другие области научного знания как по содержанию так и по форме (применение присущих им методов), также могут служит неким отправным моментом для распространения других общенаучных и специализированных понятий и методов.
* Об авторе: Гершанский Валерий Фоликович. Кандидат философских наук. Докторант кафедры философии Балтийского государственного технического университета “Военмех” им. Д. Ф. Устинова (г. Санкт – Петербург). Доцент кафедры теоретической и математической физики Новгородского государственного университета им. Ярослава Мудрого. E–mail: [email protected].
[1] Cм.: Textures and cosmic structure. Spergel D. N., Turok N. G. // Sci. Amer. 1992. 266, № 3. P. 52-59.
[2] См. подробнее: Гершанский В. Ф. Философские основания теории субатомных и субъядерных взаимодействий. СПб. 2001. §.4.3.
[3] См.: Физическая теория. М., 1980. С. 203.
[4] См : Пригожин И., Стенгерс И. Порядок из хаоса. М., 1986. С. 197.
[5] См.: Хакен Г. Синергетика. М., 1985. Введение.
[6] См.: Проблемы методологии постнеклассической науки. М., 1992. С. 38.
[7] См.: Физика ХХ века. Развитие и перспективы. М., 1984. С. 219.
[8] См : Бранский В. П. // Вопросы философии. № 4. 2000. С. 112.
[9] См. : Янч Э. // Общественные науки и современность. № 1. 1999. С. 143.
[10] См.: Готт В. С. Философские вопросы современной физики., М., 1988.
[ предыдущая статья ] [ к содержанию ] [ следующая статья ]
начальная personalia портфель архив ресурсы